Question

12．如图所示，质量为2kg的物体，在水平力F的作用下，在倾角为37°的斜面上静止，斜面与物体间的滑动摩擦因数为0.5．求：水平力F的大小范围．

Answer 1

分析 若物体刚好不下滑，分析物体受力情况：重力、水平力F、斜面的支持力和静摩擦力，此时静摩擦力沿斜面向上，达到最大值．根据平衡条件和摩擦力公式求出F的最小值，同理，物体刚好不上滑时求出F的最大值，再得到F的范围．

解答 解：设物体刚好不下滑时F=F₁，作出力图如图．则由平衡条件得：
  F₁•cosθ+μN₁=G•sinθ，
  N₁=F₁•sinθ+G•cosθ．
联立解得：F₁=$\frac{sin37°-μcos37°}{cos37°+μsin37°}$mg=$\frac{0.6-0.5×0.8}{0.8+0.5×0.6}$×20N=$\frac{40}{11}$N；
设物体刚好不上滑时F=F₂，则：
F₂•cosθ=μN₂+G•sinθ，
N₂=F₂•sinθ+G•cosθ，
得：F₂=2mg=40N
故水平力F的大小范围为$\frac{40}{11}$N≤F≤40N．
答：水平力F的大小范围为$\frac{40}{11}$N≤F≤40N．

点评 本题关键要正确分析物体的受力情况，作出物体的受力示意图．当物体相对于另一物体刚要滑动时它们之间的静摩擦力达到最大值．