1932年.劳伦斯和利文斯设计出了回旋加速器.回旋加速器的工作原理如图所示.置于高真空中的D形金属盒半径为R.两盒间的狭缝很小.带电粒子穿过的时间可以忽略不计.磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直.A处粒子源产生的粒子.质量为m.电荷量为+q .在加速器中被加速.加速电压为U.加速过程中不考虑相对论效应和重力作用.(1)求粒子第2次和� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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（16分）1932年，劳伦斯和利文斯设计出了回旋加速器。回旋加速器的工作原理如图所示，置于高真空中的D形金属盒半径为R，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可以忽略不计。磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直。A处粒子源产生的粒子，质量为m、电荷量为+q ，在加速器中被加速，加速电压为U。加速过程中不考虑相对论效应和重力作用。

（1）求粒子第2次和第1次经过两D形盒间狭缝后轨道半径之比；
（2）求粒子从静止开始加速到出口处所需的时间t ；
（3）实际使用中，磁感应强度和加速电场频率都有最大值的限制。若某一加速器磁感应强度和加速电场频率的最大值分别为B_m、f_m，试讨论粒子能获得的最大动能E_㎞。

（1）

（2）

（3）当

≤

时，

;当

≥

时，

试题分析：(1)设粒子第1次经过狭缝后的半径为r₁,速度为v₁
qu=

mv₁²
qv₁B=m

解得

同理，粒子第2次经过狭缝后的半径

则

（2）设粒子到出口处被加速了n圈：

达到最大半径时有：

粒子的运动周期为：

在加速器中的运动时间为：

联立解得：

（3）加速电场的频率应等于粒子在磁场中做圆周运动的频率，即

当磁场感应强度为B_m时，加速电场的频率应为

粒子的动能

当

≤

时，粒子的最大动能由B_m决定

解得

当

≥

时，粒子的最大动能由f_m决定

解得

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如图所示，静止在匀强磁场中的，

Li俘获一个速度为v₀=7.7×10⁴m/s的中子而发生核反应，

Li+

n→

H+

He，若已知He的速度为v₂=2.0×10⁴m/s，其方向跟中子反应前的速度方向相同，求：
（1）

H的速度是多大？
（2）在图中画出粒子

H和

He的运动轨迹，并求它们的轨道半径之比．
（3）当粒子

He旋转了3周时，粒子

H旋转几周？

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用来加速带电粒子的回旋加速器，其核心部分是两个D形金属盒．在加速带电粒子时，两金属盒置于匀强磁场中，两盒分别与高频电源相连．带电粒子在磁场中运动的动能E_k随时间t的变化规律如图所示，忽略带电粒子在电场中的加速时间，则下列判断正确的是．（　　）

A．伴随粒子动能变大，应有（t₂-t₁）＞（t₃-t₂）＞（t₄-t₃）

B．高频电源的变化周期应该等于2（t_n-t_n-1）

C．要想粒子获得的最大动能增大，可增加D形盒的半径

D．粒子加速次数越多，粒子最大动能一定越大

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某一回旋加速器，两半圆形金属盒的半径为R，它们之间的电压为U，所处的磁场的感应强度为B，带电粒子的质量为m，电荷量为q，则带电粒子所能获得的最大动能为__________

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