Question

光滑水平面上有一质量为M的木板，在木板的最左端有一质量为m的小滑块（可视为质点）．小滑块与木板之间的动摩擦因数为μ．开始时它们都处于静止状态，某时刻给小滑块一瞬时冲量，使小滑块以初速度v₀向右运动．经过一段时间小滑块与木板达到共同速度v，此时小滑块与木板最左端的距离为d，木板的位移为x，如图所示．下列关系式正确的是（　　）

• A．μmgx=

  1

  2

  (M+m)v2
• B．μmgd=

  1

  2

  (M+m)v2-

  1

  2

  m

  v

  2 0

• C．μmgd=

  Mm v 2 0

  2(M+m)

• D．μmgd=

  1

  2

  m

  v

  2 0

  -

  1

  2

  mv2

Answer 1

分析：系统不受外力，则整个系统动量守恒；再分别对M和m进行受力分析，由动能定理可得出摩擦力做功与动能之间的关系；再由功能关系求得摩擦力做功与动能变化间的关系．

解答：解：由动量守恒可知：mv₀=（M+m）v可知：
v=

mv0

M+m

---（1）
对m分析可知，m只有M的摩擦力做功，则由动能定理可知，-μmg（x+d）=

1

2

mv²-

1

2

mv₀² （2）
对M分析可知，M受m的摩擦力做功，由动能定理可知：μmgx=

1

2

Mv²；（3）
联立可知：μmgd=

Mm v 2 0

2(M+m)

；
故只有C正确；
故选C．

点评：本题在应用动能定理解题时，要注意明确研究对象的位移及受力，不要张冠李戴．