Question

11．如图所示，粗糙的斜面倾角为30，有一质量为1kg的质点从斜面底端A以V₀=16m/s的初速度开始沿斜面向上运动，经2s到达B点，此时质点速度恰好为零，然后又从B点返回A，求：（g取10m/s²）
（1）物体与斜面的动摩擦因数
（2）物体回到A点的速度．

Answer 1

分析 根据速度时间公式求出物体上滑的加速度，结合牛顿第二定律求出物体与斜面间的动摩擦因数．
根据牛顿第二定律求出下滑的加速度，结合平均速度的推论求出下滑的位移，根据速度位移公式求出回到A点的速度．

解答 解：（1）根据速度时间公式得，物体上滑的加速度大小${a}_{1}=\frac{{v}_{0}}{t}=\frac{16}{2}m/{s}^{2}=8m/{s}^{2}$，
根据牛顿第二定律得，${a}_{1}=\frac{μmgcosθ+mgsinθ}{m}$=μgcosθ+gsinθ，
代入数据解得μ=$\frac{\sqrt{3}}{5}$．
（2）物体下滑的加速度大小${a}_{2}=\frac{mgsinθ-μmgcosθ}{m}=gsinθ-μgcosθ$=5-3m/s²=2m/s²，
位移x=$\frac{{v}_{0}}{2}t=\frac{16}{2}×2m=16m$，
则物体回到A点的速度${v}_{A}=\sqrt{2{a}_{2}x}=\sqrt{2×2×16}m/s=8m/s$．
答：（1）物体与斜面间的动摩擦因数为$\frac{\sqrt{3}}{5}$；
（2）物体回到A点的速度为8m/s．

点评 本题考查了牛顿第二定律和运动学公式的综合运用，知道加速度是联系力学和运动学的桥梁．