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11.有研究表明300年后人类产生的垃圾将会覆盖地球1米厚.有人提出了“将人类产生的垃圾分批转移到无人居住的月球上”的设想,假如不考虑其他星体的影响,且月球仍沿着原来的轨道绕地球作匀速圆周运动,运用您所学物理知识,分析垃圾转移前后,下列说法中正确的是(  )
A.地球与月球间的万有引力会逐渐减小
B.月球绕地球运行的线速度将会逐渐变小
C.月球绕地球运行的加速度将会逐渐变大
D.月球绕地球运行的周期将变小

分析 月球绕地球做匀速圆周运动,万有引力提供向心力,根据牛顿第二定律列式求解出线速度、周期和万有引力的表达式进行分析.

解答 解:A、设地球质量为M,月球质量为m,地球与月球间的万有引力:
$F=G\frac{Mm}{r^2}$
由于M>m,M减小、m增加、M+m固定,故Mm会增加,故地球与月球间的万有引力会逐渐增加,直到两者质量相等为止,故A错误;
BCD、万有引力提供向心力,根据牛顿第二定律,有:
$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}=ma=m\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}r$
解得:
$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$
a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$
$T=2π\sqrt{\frac{r^3}{GM}}$
由于M减小,m增加,故月球的运行速度将会减小,向心加速度减小,周期将会增加;故B正确,CD错误;
故选:B

点评 本题关键是明确月球做圆周运动的动力学原理,结合牛顿第二定律和万有引力定律列式分析即可,基础题目.

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