Question

如图是一个设计“过山车”的试验装置的原理示意图．斜面AB与竖直面内的圆形轨道在B点平滑连接．斜面AB和圆形轨道都是光滑的．圆形轨道半径为R．一个质量为m的小车（可视为质点）在A点由静止释放沿斜面滑下，小车恰能通过圆形轨道的最高点C．已知重力加速度为g． 
求：
（1）A点距水平面的高度h；
（2）在B点轨道对小车的支持力的大小．

Answer 1

分析：（1）由题意，小车恰能通过圆形轨道的最高点C，由重力提供向心力，根据牛顿第二定律求出小车过C点的速度，由A运动到C，根据机械能守恒定律求解h．
（2）由A运动到B，根据机械能守恒定律求出小车过B点的速度，根据重力和轨道的支持力的合力提供向心力，列式求解在B点轨道对小车的支持力的大小．

解答：解：（1）小车在C点有：mg=m

v 2 C

R

解得：v_C=

gR

，
由A运动到C，根据机械能守恒定律得：mgh=mg?2R+

1

2

m

v

2 C

解得：h=2.5R
（2）由A运动到B，根据机械能守恒定律得：mgh=

1

2

m

v

2 B

解得：v_B=

5gR

小车在B点有：F_N-mg=m

v 2 B

R

解得：F_N=6mg
答：
（1）A点距水平面的高度h为2.5R；
（2）在B点轨道对小车的支持力的大小为6mg．

点评：涉及力在空间的效应，要优先考虑动能定理．对于圆周运动，涉及力的问题，往往根据向心力进行分析处理．