Question

1．绕地球做圆周运动的两颗人造卫星a、b，其轨道半径之比为3：2，则（　　）

• A． a、b绕地球运行的周期之比为27：8
• B． a、b绕地球运行的角速度之比为8：27
• C． a、b绕地球运行的线速度之比为$\sqrt{6}$：3
• D． a、b绕地球运行的向心加速度之比为3：2

Answer 1

分析 卫星运动由万有引力提供向心力即：$\frac{GMm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}=m{ω}^{2}r=m\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$=ma，列式求出线速度、周期、角速度、向心加速度之比即可．

解答 解：由卫星运动由万有引力提供向心力，根据$\frac{GMm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}=m{ω}^{2}r=m\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$得：
A、T=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{GM}}$，轨道半径之比为3：2，则周期之比为$\sqrt{\frac{27}{8}}$，故A错误；
B、$ω=\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，轨道半径之比为3：2，则角速度之比为$\sqrt{\frac{8}{27}}$，故B错误；
C、$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$，轨道半径之比为3：2，则线速度之比为$\sqrt{6}$：3，故C正确；
D、a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，轨道半径之比为3：2，则向心加速度之比为4：9，故D错误；
故选：C

点评 本题关键要在理解的基础上能熟练运用万有引力提供向心力计算出卫星的各个量与半径的关系式，难度不大，属于基础题．