Question

【题目】一轻绳一端连接一小球，另一端固定在悬点上．开始时小球静止在最低点，一方向水平的冲力作用到小球上使小球立刻获得一个水平速度v1 ， 结果小球在竖直面内来回摆动，如图中①．此后，当小球某次摆至最高点时，又有另一方向水平的冲力作用到小球上使小球立刻获得另一个水平速度v2 ， 此后小球在水平面内做匀速圆周运动，如图中②，而且运动过程中绳子的拉力大小与前面小球在摆动过程中绳子拉力的最大值相等．求：

（1）轻绳偏离竖直方向的最大夹角θ．
（2）速度v1和速度v2大小的比值 ．

Answer 1

【答案】
（1）解：设小球质量为m，绳子长度为l．小球摆动过程机械能守恒，则： mv12=mgl（1﹣cosθ）

小球在最低点时绳子拉力最大Fm﹣mg=m

联立解得：Fm=mg（3﹣2cosθ）

小球在水平面内做匀速圆周运动，有Fm=mgtanθ=m

圆周半径：r=lsinθ

设绳子拉力为F，则mg=Fcosθ

又由题意可得：Fm=F

联立以上各式解得：cosθ=0.5，即θ=600；

答：轻绳偏离竖直方向的最大夹角为600；

（2）解： = ．

答：速度v1和速度v2大小的比值为 ．

【解析】小球开始在最低点，摆至最高点过程中，只有重力做功，机械能守恒，小球在最低点时绳子拉力最大，由牛顿第二定律建立等式，小球在水平面内做匀速圆周运动，绳子的拉力沿水平方向的分力提供向心力，由此可得．
【考点精析】解答此题的关键在于理解机械能守恒及其条件的相关知识，掌握在只有重力（和弹簧弹力）做功的情形下，物体动能和重力势能（及弹性势能）发生相互转化，但机械能的总量保持不变．