Question

17．如图，顶角为直角质量为M的斜面体置于粗糙水平面上，且α=30°，β=60°，两个质量均为m的小物体由斜面上端同时释放．斜面上表面光滑，斜面体相对地面始终静止．在物体下滑的过程中，下列结论正确的是（　　）

• A． 由于β角较大，因此斜面有向左的运动趋势
• B． 斜面对地面的压力N=（m+M）g
• C． 斜面对地面的压力（m+M）g＜N＜（2m+M）g
• D． 地面对斜面的摩擦力为零

Answer 1

分析 以斜面为研究对象受力分析，把两个物体对斜面的压力分解到水平和竖直方向，抓住斜面处于静止状态，受力平衡，根据平衡条件列式求解．

解答 解：A、以斜面为研究对象受力分析，左边小物体对斜面的压力在水平方向的分力为：mgcos30°•sin30°，
右边小物体对斜面压力在水平方向的分力为：mgcos60°•sin60°=mgsin30°cos30°，
可见斜面受的两个压力的水平分力相等，则水平方向没有运动趋势，不受地面的摩擦力，故A错误，D正确；
B、同理左边小物体对斜面的压力在竖直方向的分力为：mgcos30°•cos30°，
右边小物体对斜面压力在竖直方向的分力为：mgcos60°•cos60°，
斜面处于静止状态，受力平衡，则有：
地面对斜面的支持力N=mgcos30°•cos30°+mgcos60°•cos60°+Mg=（M+m）g，
根据牛顿第三定律可知斜面对地面的压力N=（m+M）g，故B正确，C错误．
故选：BD

点评 解决本题的关键能够选择合适的研究对象，进行正确的受力分析，运用共点力平衡进行求解，难度适中．