Question

（07年天津卷）23.（16分）如图所示，水平光滑地面上停放着一辆小车，左侧靠在竖直墙壁上，小车的四分之一圆弧轨道AB是光滑的，在最低点B与水平轨道BC相切，BC的长度是圆弧半径的10倍，整个轨道处于同一竖直平面内。可视为质点的物块从A点正上方某处无初速下落，恰好落人小车圆弧轨道滑动，然后沿水平轨道滑行至轨道末端C处恰好没有滑出。已知物块到达圆弧轨道最低点B时对轨道的压力是物块重力的9倍，小车的质量是物块的3倍，不考虑空气阻力和物块落人圆弧轨道时的能量损失。求：

（1）物块开始下落的位置距水平轨道BC的竖直高度是圆弧半径的几倍；

（2）物块与水平轨道BC间的动摩擦因数μ。

Answer 1

答案：（1）物块开始下落的位置距水平轨道BC的竖直高度是圆弧半径的4倍；（2）。   

解析：

（1）设物块的质量为m，其开始下落处酌位置距BC的竖直高度为h，到达8点时的速度为v，小车圆弧轨道半径为R。由机械能守恒定律，有

                                                                          ①

根据牛顿第二定律，有

                                                                    ②

解得

                              H = 4R                                                  ③

即物块开始下落的位置距水平轨道BC的竖直高度是圆弧半径的4倍。

（2）设物块与BC间的滑动摩擦力的大小为F，物块滑到C点时与小车的共同速度为v，物块在小车上由B运动到C的过程中小车对地面的位移大小为s。依题意，小车的质量为3 m，BC长度为10 R。由滑动摩擦定律，有

                          ④

由动量守恒定律，有

              ⑤

对物块、小车分别应用动能定理，有

                                           ⑥

             ⑦

解得

                                ⑧