Question

在图示区域中，x轴上方有一匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里，x轴下方有一匀强电场．现有一质子以速度v₀由y轴上的A点沿y轴正方向射入磁场，质子在磁场中运动一段时间后从C点与x轴成45°角进入匀强电场区域，经时间t原路返回再次进入磁场继续运动．己知质子质量为m，电最为q，不计重力，磁场区域和电场区域足够大．求：
（1）C点的x坐标；
（2）匀强电场的场强大小和方向；
（3）质子第四次穿过x轴时的x坐标．

Answer 1

分析：（1）带电粒子受到的电场力与电场线在同一条直线上，在电场中做直线运动，在磁场中做圆周运动，根据粒子的运动情况可以画出粒子的运动的轨迹；根据粒子的运动的轨迹和粒子在磁场中的运动的半径的大小可以求得粒子在C点的坐标；
（2）粒子在电场中做直线运动，根据运动的对称性可知，返回磁场时的速度与出磁场时的速度大小相等，方向相反；根据动量定理可求得场强的大小与方向；
（3）质子第三次穿越χ轴后，在电场中作类平抛运动，由于V₀与χ负方向成45．角，第四次穿越x轴时运用运动的合成法求解速度的大小及速度方向．

解答：解：质子的运动轨迹如图
（1）质子的轨迹半径为R=

mv0

qB

C点的坐标为x_c=-R（1+

2

2

）=-

mv0

qB

(1+

2

2

)
（2）粒子在电场中做直线运动，并且经时间t原路返回再次进入磁场，根据运动的对称性可知，返回磁场时的速度与出磁场时的速度大小相等，方向相反；
所以电场的方向必定与x轴负方向成45°角，斜向上．
根据动量定理可得-qEt=-mv₀-mv₀
所以：E=

2mv0

qt

（3）质子第二次穿越χ轴后，在磁场中作圆周运动，运动的半径与第一次时相同，轨迹如图，
由于粒子的轨迹是

1

4

圆弧，所以：

.

CD

=2R=

2mv0

qB

质子第三次穿越χ轴后，在电场中作类平抛运动，由于V₀与χ负方向成45°角，所以第四次穿越x轴时沿v₀方向的位移与垂直于v₀方向的位移大小相等，即：
   v₀t′=

1

2

?

qE

m

?t′2
解得，t′=t．
所以：

.

DF

=

2

v0t′=

2

v0t
代人数据得：

.

OF

=

mv0

qB

(1+

2

2

)+

2mv0

qB

+

2

v0t=

mv0

qB

(3+

2

2

)+

2

v0t
故F点的坐标为：（[-

mv0

qB

(3+

2

2

)+

2

v0t]，0）
答：（1）C点的坐标是 [-

mv0

qB

(1+

2

2

)，0]．
（2）匀强电场的场强大小E=

2mv0

qt

，方向与x轴负方向成45°角，斜向上．
（3）质子第四次穿越χ轴时的坐标为：（[-

mv0

qB

(3+

2

2

)+

2

v0t]，0）

点评：本题考查带电粒子在匀强磁场中的运动，要掌握住半径公式、周期公式，画出粒子的运动轨迹后，几何关系就比较明显了．