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    11．磁浮列车是一种高速运载工具．它具有两个重要系统：悬浮系统和驱动系统．设图中xOy平面代表轨道平面，x轴与轨道平行，现有一个与轨道平面垂直的磁场正以速度v向-x方向匀速运动，设在t=0时，该磁场的磁感应强度B的大小随着空间位置x的变化规律为B=B0coskx（式中B0、k为已知常量），且在y轴处，该磁场垂直xOy平面指向纸里．与轨道平面平行的一个金属矩形框MNPQ处在该磁场中，已知该金属框的MN、PQ边与轨道垂直，长度为L，且MN边固定在y轴上；MQ、NP边与轨道平行，长度为d=$\frac{π}{k}$，金属框的总电阻为R，忽略金属框对原磁场的影响．求：

    （1）t=0时刻，金属框中的感应电流I0大小和方向．
    （2）金属框中感应电流i的瞬时值表达式．
    （3）金属框所受安培力F的瞬时值表达式；并在图2中画出F随时间变化的图象．

    分析 （1）根据切割感应电动势与闭合电路欧姆定律，即可确定感应电流的大小，再由右手定则可确定感应电流的方向；
    （2）根据闭合电路欧姆定律，与运动学公式，即可求解；
    （3）根据安培力的表达式，结合前面的结论，从而可根据关系式，作出图象．

    解答 解：（1）磁场向-x方向运动，等效金属框向+x方向运动．
    t=0时刻，金属框产生的电动势：e=2B0Lv，$i=\frac{e}{R}=\frac{{2{B_0}Lv}}{R}$，
    电流的方向根据右手定则可知为M→N→P→Q→M；
    （2）设经过时间t，金属框MN所在处磁场强度为B，
    电流：$i=\frac{2BLv}{R}=\frac{{2{B_0}Lv}}{R}cos（kx）$
    又x=vt，得到电流瞬时值的表达式是：$i=\frac{{2{B_0}Lv}}{R}cos（kvt）$；
    （3）金属框受安培力的方向始终向左．设经过时间t，
    金属框受到安培力为：
    ${F_安}=2BiL=\frac{{4{B^2}{L^2}v}}{R}=\frac{{4B_0^2{L^2}v}}{R}{cos^2}（kvt）=\frac{{2B_0^2{L^2}v}}{R}[{cos（2kvt）+1}]$，
    由此可知：金属框受到安培力F随时间变化的图象如下图：

    答：（1）t=0时刻，金属框中的感应电流I0大小为：$\frac{2{B}_{0}Lv}{R}$，方向：M→N→P→Q→M．
    （2）金属框中感应电流i的瞬时值表达式为：i=$\frac{2{B}_{0}Lv}{R}$cos（kvt）．
    （3）金属框所受安培力F的瞬时值表达式为：F安=$\frac{2{B}_{0}^{2}{L}^{2}v}{R}$[cos（2kvt）+1]，F随时间变化的图象如图所示．

    点评 考查法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律与焦耳定律，掌握右手定则，注意与左手定则的区别，同时由电流的有效值来确定热量的多少，最后掌握安培力的表达式，突出电流变化的关系式．

    练习册系列答案
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    C．因为空气阻力的存在，所以下落时总是铜钱在下羽毛在上
    D．如图毽子被踢上去的漫画，符合物体规律的是图a

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    B．进入气泡室的粒子的比荷一定相同
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    D．粒子的径迹是螺旋管，是因为粒子的电荷量越来越少

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    B．当R2=5Ω时，R1上消耗的功率取最大值
    C．当R2=0Ω时，r上消耗的功率取最大值
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    D．质点立即有加速度，速度也立即变化

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