Question

11．如图所示，在水平向右的匀强电场中，一长为L的绝缘轻杆，一端固定于O点，杆可绕O点在竖直平面内转动．杆的另一端连接一质量为m的带正电小球，小球受到的电场力是重力的$\frac{\sqrt{3}}{3}$倍，要使小球能在竖直平面内做圆周运动，则小球经过最高点的速度最小为多少？

Answer 1

分析 根据小球的受力得出等效最高点，抓住小球在等效最高点的速度为零，根据动能定理求出小球经过最高点的最小速度．

解答 解：根据$tanθ=\frac{qE}{mg}=\frac{\sqrt{3}}{3}$知，等效最高点A与圆心的连线与竖直方向的夹角θ=30°，如图所示，
在等效最高点的最小速度为0，根据动能定理得：$qELsin30°-mgL（1-cos30°）=\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}$，
解得：v_B=$\sqrt{（\frac{4\sqrt{3}}{3}-2）gL}$．
答：小球经过最高点的速度最小为$\sqrt{（\frac{4\sqrt{3}}{3}-2）gL}$．

点评 解决本题的关键确定小球做圆周运动的等效最高点，结合等效最高点的最小速度，通过动能定理进行求解．