Question

12．如图所示，A为静止于地球赤道上的物体，B为绕地球做椭圆轨道运行的卫星，C为绕地球做圆周运动的卫星，P为B、C两卫星轨道的交点．已知A、B、C绕地心运动的周期相同．相对于地心，下列说法中正确的是（　　）

• A． 卫星C的运行速度大小等于物体A的速度大小
• B． 物体A和卫星C具有相同大小的加速度
• C． 可能出现：在每天的某一时刻卫星B在A的正上方
• D． 卫星B在P点的加速度大小小于卫星C在该点加速度大小

Answer 1

分析 根据A、C的周期相等，知角速度相等，通过v=rω比较A、C速度的大小．因为卫星的周期一定，根据万有引力提供向心力确定其轨道半径一定．根据卫星所受的万有引力，通过牛顿第二定律比较加速度的大小

解答 解：由题意可知，A、B、C绕地心运动的周期T相同，由ω=$\frac{2π}{T}$可知，A、B、C的角速度相等；
A、卫星C做圆周运动的半径大于A的半径，由v=ωr可知，C的线速度大于A的线速度，故A错误；
B、由a=rω²可知C的加速度大于A的加速度，则B错误
C、物体A是匀速圆周运动，线速度大小不变，角速度不变，而卫星B的线速度是变化的，近地点最大，远地点最小，即角速度发生变化，而周期相等，所以如图所示开始转动一周的过程中，会出现A先追上B，后又被B落下，一个周期后A和B都回到自己的起点．所以可能出现：在每天的某一时刻卫星B在A的正上方，则C正确
D、由牛顿第二定律得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=ma，解得，加速度：a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，在B点，G、M、r都相同，卫星B在P点的加速度大小与卫星C在该点加速度大小相等，故D错误
故选：C

点评 解决本题的关键知道A和C的角速度相等，通过v=rω 比较线速度大小，注意物体A随地球做圆周运动不是靠万有引力提供向心力