Question

5．一列筒谐横波沿x轴正方向传播，t=0时刻的波形如图所示，再经0.3s质点a第一次到达波峰位置
①求波的传播速度；
②从计时开始2s内质点b运动的路程；
③画出质点a的振动图象（至少画一个周期）．

Answer 1

分析 （1）根据质点带动法知，a点经过$\frac{3}{4}$第一次到波峰，可以求周期，从而求波速；
（2）先求出波传到b点的时间，再根据时间与周期的关系，求解质点b通过的路程；
（3）根据图象判断a在t=0时刻所处的位置以及振动方向、周期，进而画出图象．

解答 解：①简谐横波沿x轴正方向传播，a点开始向下运动，经 $\frac{3}{4}$T 到达波峰，则t₁=$\frac{3}{4}$T
解得 T=0.4s
根据图象可知，波长λ=4m
波速 v=$\frac{λ}{T}=\frac{4}{0.4}=10m/s$，
②b质点开始振动的时间${t}_{1}=\frac{x}{v}=\frac{7-4}{10}=0.3s$，
从计时开始2s内质点b运动的时间${t}_{2}=t-{t}_{1}=2-0.3=1.7s=4\frac{1}{4}T$，
则从计时开始2s内质点b运动的路程s=$4\frac{1}{4}×4A=\frac{17}{4}×4×6cm=102cm$
③根据图象可知，a在t=0时刻时，正在平衡位置向下振动，周期为0.4s，振动图象如图所示：
答：①波的传播速度为10m/s；
②从计时开始2s内质点b运动的路程为102cm；
③质点a的振动图象如图所示．

点评 本题考查了波的传播过程中质点振动方向的判断，周期、波速的求法．要熟练运用质点的带动法判断质点的振动方向．