Question

如图所示，用折射率的玻璃做成内径为R、外径为的半球形空心球壳，一束平行光射向此半球的外表面，与中心对称轴平行，试求：

球壳内部有光线射出的区域；

要使球壳内部没有光线射出，至少用多大的遮光板，如何放置才行? 

 

Answer 1

【小题1】当射向外球面的入射光线的入射角小于时，这些光线都会射出内球面．因此，以为中心线，上、下（左、右）各的圆锥球壳内有光线射出．

【小题2】至少用一个半径为R的遮光板，圆心过轴并垂直该轴放置，才可以挡住射出球壳的全部光线，这时球壳内部将没有光线射出．

解析:

【小题1】 设光线射入外球面，沿ab方向射向内球面，刚好发生全反射，则

∴  （2分）

在中，，

∴  （2分） ，  

即 （1分），则 （1分）

又 ，由    （2分） ，得

∴ （1分）

即 （1分）

当射向外球面的入射光线的入射角小于时，这些光线都会射出内球面．因此，以为中心线，上、下（左、右）各的圆锥球壳内有光线射出．（2分）

【小题2】由图中可知，，所以，至少用一个半径为R的遮光板，圆心过轴并垂直该轴放置，才可以挡住射出球壳的全部光线，这时球壳内部将没有光线射出．（3分）