Question

如图所示，在xOy平面内的第III象限中有沿-y方向的匀强电场，场强大小为E．只第I和第II象限有匀强磁场，磁场方向垂直于坐标平面向里，有一质量为m，电荷量为e的电子，从y轴的P点以初速度v₀垂直于电场方向进入电场，P点坐标为(0，-

m v 2 0

2Ee

)，经电场偏转后，与x轴负半轴成一定角度进入磁场，设磁感应强度B的大小为

4E

3v0

．求：
（1）电子经过x轴负半轴的坐标和此时速度方向与-x轴方向的夹角；
（2）电子再次经过y轴负半轴的坐标．

Answer 1

分析：电子进入第三象限，在电场力作用上做类平抛运动，根据处理平抛的方法，把运动分解成Y轴方向的初速度为0的匀加速直线运动和-x轴方向的匀速直线运动，求电子在射出电场时的位移和速度；电子进入磁场后做匀速圆周运动，根据圆周运动知识可以求出电子进入第四象限时的速度和方向，电子在第四象限中做匀速直线运动，根据运动知识可以求出电子再次经过y轴负半轴的坐标．

解答：解：（1）电子在电场做类平抛运动，加速度为a=

Ee

m

令y0=

m v 2 0

2Ee

，则时间为t=

2y0 a

电子经过x轴负半轴的坐标x=-v0t=-v0

2y0 a

=-2y0=-

m v 2 0

Ee

由tanθ=

vy

vx

=

at

v0

=1，得θ=45°
故速度方向与-x轴方向成45°
（2）电子进入磁场速度应为

2

v0，进入磁场方向与x轴负方向成45°
进入磁场所作圆周运动半径R=

2 mv0

4Ee 3v0

=

3 2 m v 2 0

4Ee

=

3 2 m v 2 0

4Ee

=

3 2

2

y0

如图，由几何关系可知三角形OAB为等边直角三角形，令轨迹与x轴两交点间距离为AB，已知半径R=

3 2

2

y0
由等边直角三角形可知

.

AB

=

2

R=3y0
由（1）问中知|OA|=2y₀
∴

.

OB

=

.

AB

-

.

OA

=3y0-2y0=y0
如图，由对称性要知：电子接着从B点射出磁场时，速度方向与x轴负方向成45°角，电子做匀速直线运动
当电子经过y轴的负半轴时，可知|OB|=|OP|即P点坐标为（0，y₀）即坐标为（0，-

m v 2 0

2Ee

）．
故再次经过y轴的坐标为-

m v 2 0

2Ee

，即与P点重合．
答：（1）电子经过x轴负半轴的坐标为（-

m v 2 0

eE

，0）和此时速度方向与-x轴方向的夹角为45°；
（2）电子再次经过y轴负半轴的坐标（0，-

m v 2 0

2Ee

）．

点评：熟悉类平抛运动的处理方式，把平抛运动分解成相互垂直方向的匀速直线运动和初速度为0的匀加速直线运动，通过分运动的处理得到合运动的性质．主要考查类平抛运动和在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动的性质．