Question

如图所示，两个完全相同、质量都是m的金属小球甲、乙套在光滑绝缘杆上，P左侧杆水平，且处于水平向左场强为E的匀强电场中，右侧是半径为尺的四分之一圆弧杆．甲球带电荷量为q的负电荷，乙球不带电并静止于M处，PM=L．现将甲球从圆弧杆顶端无初速 释放，运动到M时与乙碰撞并粘合在一起向左运动．碰撞时间极短，水平杆足够长．求：
（1）甲在碰撞前瞬间的速度大小．
（2）碰撞后甲乙共同向左运动的最大距离．

Answer 1

分析：（1）甲球从下滑到运动到M点的过程中，重力做功mgR，电场力做功-qEL，轨道的支持力不做功，根据动能定理求解甲在碰撞前瞬间的速度大小．
（2）两球碰撞过程，动量守恒，由动量守恒守恒定律求出碰后的共同速度．碰后两球一起向左做匀减速运动，当速度减为零时，向左运动的距离最大，由动能定理求解最大距离．

解答：解：（1）甲球在运动到M点的过程中，根据动能定理得
   mgR-qEL=

1

2

mv²-0
解得  v=

2gR- 2qEL m

（2）设甲、乙碰撞后共同速度为v′，由动量守恒定律得
    mv=2mv′
由动能定理得-qEx=0-

1

2

×2m?v′²
联立解得：x=

mgR

2qE

-

L

2

答：
（1）甲在碰撞前瞬间的速度大小为

2gR- 2qEL m

．
（2）碰撞后甲乙共同向左运动的最大距离为

mgR

2qE

-

L

2

．

点评：本题是含有非弹性碰撞的过程，分析物理过程，把握每个过程的物理规律是关键，碰撞的基本规律是动量守恒．