Question

13．有一小船从A处渡河，如图所示，已知河宽为400m，其下游300m处是暗礁的危险水域，水流速度恒为5m/s，欲使小船能安全到达对岸．
（1）则船相对静水的最小速度应是多少？
（2）此时船头的指向与河岸的夹角又是多大．

Answer 1

分析 为了使小船在危险水域之前到达对岸，临界情况是小船到达危险水域前，恰好到达对岸，确定出合位移的方向，即为合速度的方向，根据合速度的方向和水流速度，根据平行四边形定则确定静水速的最小值．

解答 解：设小船到达危险水域前，恰好到达对岸，则其合位移方向如图所示，设合位移方向与河岸的夹角为α，则
tan（90°-α）=$\frac{300}{400}$=0.75，
解得：α=53°
小船的合速度方向与合位移方向相同，根据平
行四边形定则知，当船相对于静水的速度 v₁垂直于合速度时，v₁最小，
由图可知，v₁的最小值为v_1min=v₂sinα=5×$\frac{4}{5}$m/s=4m/s，
这时v₁的方向与河岸的夹角β=90°-α=37°；
而在离对岸400m时，离其下游300m，则船头的指向与河岸的夹角为37°，即为小船船头的指向．
答：（1）则船相对静水的最小速度应是4m/s；
（2）此时船头的指向与河岸的夹角是37°．

点评 解决本题的关键知道位移、速度是矢量，合成分解遵循平行四边形定则，注意几何关系在题目中的正确运用．