Question

长为6L、质量为6m的匀质绳，置于特制的水平桌面上，绳的一端悬垂于桌边外，另一端系有一个可视为质点的木块，其质量为15m，如图所示．木块在AB段与桌面无摩擦，在BE段与桌面的动摩擦因数为μ，匀质绳与桌面的摩擦可忽略．初始时刻用手按住木块使其停在A处，绳处于绷紧状态，AB=BC=CD=DE=L，放手后，木块最终停在C处．桌面距地面高度大于6L．
（1）求木块刚滑至B点时的速度v和μ的值．
（2）若木块与BE段的动摩擦因数为μ₁=0.35，则木块最终停在何处？
（3）是否存在一个μ₂值，能使木块从A处放手后，最终停在E处，且不在运动？若能，求出该μ₂值；若不能，简要说明理由．

Answer 1

分析：（1）对木块从A到B段运用动能定理，求出木块滑至B点的速度大小，对木块从A滑至C过程中，由能量守恒定律求出动摩擦因数．
（2）假设木块运动一段后停止的位移，则由功能关系，结合题意可得运动的位移，从而确定木块停在何处；
（3）假设木块运动滑至E点，绳全部悬于桌边外，根据受力分析与运动分析，可得结果与假设茅盾．从而确定假设的不正确．

解答：解：（1）木块从A滑至B过程中，由动能定理得：3mg?

3

2

L-2mg?L=

1

2

（15m+6m）v² 得：v=

5gL 21

．
对木块从A滑至C过程，由于木块在AB段与桌面无摩擦，所以由能量守恒得：2mg×3L=15μmg×L  解得：μ=0.4
（2）设木块滑动距离x时停止，由能量守恒得：

x

L

mg(2L+

x

2

)=15μ1mg(x-L)
代入数据得：x=3L 
另解x′=3.5L舍去，因为当x′=3.5L时，竖直悬挂部分绳的重力为5.5mg，木块所受的摩擦力为15μ₁mg=5.25 mg＜5.5mg，所以木块不可能停止运动．
（3）设木块能滑动到E处停止，对木块从A滑至E过程由能量守恒得：
4mg×4L=15μ₂mg×3L  解得：μ2=

16

45

．
又因此时竖直悬挂部分绳的重力为6mg，木块所受的摩擦力为15μ₂mg=

16

3

mg＜6mg，
所以不存在一个μ₂值，能使木块最终停在E处．
答：（1）木块刚滑至B点时的速度为v=

5gL 21

，μ=0.4．
（2）木块最终停在3L处．
（3）不存在一个μ₂值，能使木块最终停在E处．

点评：让学生掌握机械能守恒定律及其成立条件，并理解功能关系．同时还运用假设法去分析与解决问题．