如图6-5-6所示是生产流水线上的皮带传输装置.传输带上等间距地放着很多半成品产品.A轮处装有光电计数器.它可以记录通过A处的产品数目.已知测得轮A.B的半径分别为rA=20 cm,rB=10 cm.相邻两产品距离为30 cm.1 min内有41个产品通过A处.求: 图6-5-6(1)产品随传输带移动的速度大小,(2)A.B轮缘上的两点P.Q及A轮� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如图6-5-6所示是生产流水线上的皮带传输装置，传输带上等间距地放着很多半成品产品.A轮处装有光电计数器，它可以记录通过A处的产品数目.已知测得轮A、B的半径分别为r_A=20 cm,r_B=10 cm，相邻两产品距离为30 cm，1 min内有41个产品通过A处.求：

图6-5-6

(1)产品随传输带移动的速度大小；

(2)A、B轮缘上的两点P、Q及A轮半径中点M的线速度和角速度大小，并在图中画出线速度方向；

(3)如果A轮是通过摩擦带动C轮转动，且r_C=5 cm，在图中描出C轮的转动方向，求出C轮的角速度(假设轮不打滑).

解析：首先明确产品与传送带保持相对静止的条件下，产品速度的大小就等于传送带上每一点速度的大小，在传送带不打滑的条件下，传送带上各点运动速度的大小都等于A、B轮缘上点的线速度的大小.由传送带相邻产品的间距及单位时间内通过A处的产品的个数可以确定出皮带上点的速度，进而知道A、B轮缘上的两点P、Q线速度的大小.然后由线速度与角速度的关系，求出A、B两轮的角速度及A轮半径中点M的线速度及C轮的角速度.

由题意知，1分钟内有41个产品通过A处，说明1分钟内传输带上每点运动的路程为两产品间距的40倍.设传输带运动速度大小为v，则(1)v= m/s=0.2 m/s.

(2)v_P=v_Q=0.2 m/s，A轮半径上的M点与P点的角速度相等，故

v_M=×0.2 m/s=0.1 m/s

ω_P=ω_M= rad/s=1 rad/s,ω_Q=2ω_P=2 rad/s.

(3)C轮的转动方向如图所示，如果两轮间不打滑，则它们的接触处是相对静止的，即它们轮缘的线速度大小是相等的，所以ω_Cr_C=ω_Ar_A.

C轮的角速度ω_C= ω_A=×1 rad/s=4 rad/s.

答案：(1)0.2 m/s (2)v_P=v_Q=0.2 m/s v_M=0.1 m/s ω_P=ω_M=1 rad/s ω_Q=2 rad/s (3)ω_C=4 rad/s

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