Question

4．如图所示，两个底面积都是S的圆筒，用一根带阀门的很细的管子相连接，放在水平面上，两桶内装有密度为ρ的同种液体，阀门关闭时两桶液面的高度分别为h₁和h₂，现将连接两桶的阀门打开，在两桶液面变成相同高度的过程中重力做了多少功？

Answer 1

分析 本题中液体不能看成质点，可以等效求解移动水的重心下降的高度，根据重力做功公式求解．

解答 解：两个截面积都是S的铁桶，底部放在同一水平面上，左边内装的高度为h₁、密度为ρ的液体，
现把连接两筒的阀门打开，使两筒中液体高度相等，此时液体的高度为h，所以有：
h=$\frac{{h}_{1}+{h}_{2}}{2}$
因此从左边移到右边的液体体积为为：
V=$\frac{{h}_{1}-{h}_{2}}{2}$S
所以这个过程液体的重力势能变化量等于左边上部分的液体移到右则里的重力势能变化．
即：mgh′=$\frac{（{h}_{1}-{h}_{2}）^{2}gρS}{4}$；
所以重力对水做的功为$\frac{{（{h}_{1}-{h}_{2}）}^{2}gρS}{4}$
答：将连接两桶的阀门打开，在两桶液面变成相同高度的过程中重力做的功为$\frac{{（{h}_{1}-{h}_{2}）}^{2}gρS}{4}$．

点评 对于不规则的物体的重力势能的变化求解可以去等效求解部分物体位置变化产生的重力势能变化．