Question

如图所示，一弹性轻绳的一端固定于O点，另一端系一重物A，开始时，物体静止在水平面上，并对水平面有压力，在B处有一与绳垂直的光滑杆，OB为弹性轻绳的自然长度，现有一水平拉力F使物体A沿水平面缓慢移动，（已知弹性绳上产生的弹力与绳的伸长量成正比，且整个过程绳处于弹性限度内）
（1）试分析此过程中物体A受到的摩擦力的变化情况．
（2）已知物体A的质量是m=5kg，物体与地面间的动摩擦因数μ=0.5，当绳与水平面的夹角为37°时，拉力F恰为50N，求此时物体受到绳的弹力T和物体与地面间的摩擦力f．

Answer 1

分析：对物体进行受力分析，因为C做缓慢直线运动，每一个位置都可以看成平衡状态，运用正交分解法求出支持力的大小，以及拉力的大小，从而判断摩擦力的变化．根据受力分析，结合力的平行四边形定则，与三角函数，即可求解．

解答：解：物体A在C处受到重力、支持力、水平拉力、弹性绳的拉力和摩擦力．如图．
设与B点距地面的高度为h，弹性绳与水平面的夹角为θ，BC长度为x（即形变量），根据正交分解得：
N=mg-kxsinθ=mg-kx?

h

x

=mg-kh．
所以支持力不变，摩擦力f=μN，知地面对A的摩擦力保持不变．
（2）当θ=37°时，F=50N，则有：Tsin37°+F_N-mg=0
F-Tcos37°-μF_N=0
解得：T=

F-μmg

(cos37°-μsin37°)

代入数据，解得T=50N；
而f=μF_N=μ（mg-Tsin37°）
代入数据，解得f=10N．
答：（1）分析此过程中物体A受到的摩擦力的不变．
（2）此时物体受到绳的弹力T和物体与地面间的摩擦力10N．

点评：解决本题的关键能够正确地进行受力分析，熟练运用正交分解去求解力．并掌握受力平衡方程，与三角函数知识的运用．