Question

4．为了测定水的折射率，某同学将一个高32cm、底面直径24cm的圆筒内注满水，这时从P点恰能看到筒底的A点，如图所示，把水倒去，筒仍放原处，保持眼睛位置不变，再从P点观察，只能看到B点，B点至顶部C点的距离为18cm，
求：（1）水的折射率；
（2）光在水中的传播速度v．

Answer 1

分析 （1）根据几何关系求出入射角和折射角的正弦，结合折射定律求出水的折射率．
（2）由公式v=$\frac{c}{n}$求解光在水中的传播速度v．

解答 解：（1）设高H=32cm，底面直径d=24cm，BC之间距离为h=18cm．
由图知：$sini=\frac{d}{{\sqrt{{d^2}+{H^2}}}}=\frac{24}{{\sqrt{{{24}^2}+{{32}^2}}}}=0.6$
       $sinr=\frac{d}{{\sqrt{{d^2}+{h^2}}}}=\frac{24}{{\sqrt{{{24}^2}+{{18}^2}}}}=0.8$
水的折射率为：$n=\frac{sinr}{sini}=\frac{0.8}{0.6}=\frac{4}{3}≈1.33$
（2）光在水中速度：v=$\frac{c}{n}$=$\frac{3×1{0}^{8}}{\frac{4}{3}}$m/s=2.25×10⁸m/s
答：
（1）水的折射率是1.33；
（2）光在水中的传播速度v是2.25×10⁸m/s．

点评 解决本题的关键掌握光的折射定律，能够熟练几何关系求解入射角和折射角．