Question

18．如图所示，水平传送带足够长，小工件放在传送带A端静止，工件与传送带间的动摩擦因数μ=0.5．现让传送带由静止开始以加速度a₀=10m/s²向右匀加速运动，当其速度增到v=10m/s时，立即改为以大小相同的加速度向右做匀减速运动直至停止，工件最终也停在传送带上．工件在传送带上滑动时会留下“划痕”，取重力加速度g=10m/s²，在整个运动过程中（　　）

• A． 工件的运动时间为3s
• B． 工件的最大速度为5m/s
• C． 工件在传送带上的“划痕”长$\frac{10}{3}$m
• D． 工件相对传送带的位移为$\frac{5}{9}$m

Answer 1

分析 由牛第定律求出工的度，传送带的加度大于工的加度送带加速程工件做加速，传送减速与工件速度相等过程中，工件做速运动，然工件做匀减速直运动，后停止运动应用匀速直线动的运动规律分析答题．

解答 解：B、对工件，由牛顿第二定律得：μmg=ma，入数据解得：a=5m/s²，
传送带加速的时间为t₁=$\frac{v}{{a}_{0}}$=$\frac{10}{10}$s=1s，
传送带加速结束时工件的速度为：v₁=at₁=5×1m/s=5m/s，
传送带减速到与工件速度相等的过程：v₁+at₂=v-a₀t₂，代入数据，得t₂=$\frac{1}{3}$s，
此时工件的速度最大，v_max=v₁+at₂=（5+5×$\frac{1}{3}$）m/s=$\frac{20}{3}$m/s；故B错误；
A、然后工件做匀减速直线运动，减速运动的时间为t₃=$\frac{{v}_{max}}{a}$=$\frac{4}{3}$s，
工件运动的时间为t=t₁+t₂+t₃=$\frac{8}{3}$s，故A错误；
C、0～$\frac{4}{3}s$内，工件相对于传送带向后位移：
$△{x}_{1}=\frac{1}{2}×1×10$+$\frac{1}{2}×（\frac{20}{3}+10）×\frac{1}{3}$-$\frac{1}{2}×\frac{4}{3}$=$\frac{10}{3}m$，
$\frac{4}{3}s$～$\frac{8}{3}s$内，工件相对于传送带向前的位移$△{x}_{2}=\frac{1}{2}×（\frac{8}{3}-2）×\frac{20}{3}m=\frac{20}{9}m$，
所以工件在传送带上的“划痕”长$\frac{10}{3}$m；故C正确；
工件相对传送带的位移x=s₁-s₂=$\frac{10}{9}$m，故D错误；
故选：C．

点评 本题是一道力综合题，考了第二律与动学公式的应用，分析清楚传送带与工件运动过是正题的关应用顿第二定律运学公式即可正确解题．