Question

1．一束电子从静止开始经加速电压U₁加速后，以水平速度射入水平放置的两平行金属板中间，如下图所示，金属板长为l，两板距离为d，竖直放置的荧光屏距金属板右端为L．若在两金属板间加直流电压U₂时，光点偏离中线打在荧光屏上的P点，
求：（1）电子刚进入偏转电场时的速度大小；
（2）电子离开偏转电场时垂直于板面方向的位移大小；
（3）求$\overline{OP}$．

Answer 1

分析 （1）电子在加速电场U₁中运动时，电场力对电子做正功，根据动能定理求解电子加速后的速度大小；
（2）粒子离开偏转电场后做匀速直线运动，水平方向做匀速直线运动求出运动时间，竖直方向根据电子受到的电场力，求出电子刚开始到射出电场时的加速度，由位移公式即可求出偏转量；
（3）求出竖直方向的分速度，电子离开电场后做匀速直线运动，由时间和速度求出偏转位移，再加上电场中的侧位移即为$\overline{OP}$的距离．

解答 解：（1）电子经U₁的电场加速后，由动能定理可得：
eU₁=$\frac{m{{v}_{0}}^{2}}{2}$…①
解得：v₀=$\sqrt{\frac{2e{U}_{1}}{m}}$   
（2）电子以v₀的速度进入U₂的电场并偏转
t=$\frac{l}{{v}_{0}}$…②
且E=$\frac{{U}_{2}}{d}$…③
a=$\frac{eE}{m}$…④
解得：y=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$=$\frac{{U}_{2}{l}^{2}}{4{U}_{1}d}$    
（3）因v_⊥=at…⑤
由①②③④⑤得射出极板的偏转角θ的正切值为：
tan θ=$\frac{{v}_{⊥}}{{v}_{0}}$=$\frac{{U}_{2}l}{2{U}_{1}d}$．
所以有：$\overline{OP}$=（$\frac{l}{2}$+L）tan θ=$\frac{{U}_{2}l}{2{U}_{1}d}$（$\frac{l}{2}$+L）．    
答：（1）电子刚进入偏转电场时的速度大小$\sqrt{\frac{2e{U}_{1}}{m}}$；
（2）电子离开偏转电场时垂直于板面方向的位移大小$\frac{{U}_{2}{l}^{2}}{4{U}_{1}d}$；
（3）则$\overline{OP}$的间距为$\frac{{U}_{2}l}{2{U}_{1}d}$（$\frac{l}{2}$+L）．

点评 此题关键能掌握类平抛原理的应用，知道电子水平方向是匀速直线运动，竖直方向是初速度为零的匀加速直线运动，熟练运用运动的合成与分解进行解题．