Question

(12分)如图所示，1和2是放在水平地面上的两个小物块(可视为质点)，与地面的滑动摩擦系数相同，两物块间的距离d=170.00m，它们的质量分别为m₁=2.00kg，m₂=3.00kg．现令它们分别以初速度v₁=10.00m/s和v₂=2.00m/s迎向运动，经过时间t=20.0s，两物块相碰，碰撞时间极短，碰后两者粘在一起运动．求从刚碰后到停止运动过程中损失的机械能．

Answer 1

参考解答：

因两物块与地面间的滑动摩擦系数相同，故它们在摩擦力作用下加速度的大小是相同的，以表示此加速度的大小．先假定在时间t内，两块始终作减速运动，都未停下．现分别以s₁和s₂表示它们走的路程，则有

                                                                                               ⑴

                                                                                       ⑵

而

                                                                                               ⑶

解⑴、⑵、⑶三式并代入有关数据得

                                                                                       ⑷

经过时间t，两物块的速度分别为

                                                                                               ⑸

                                                                                               ⑹

代入有关数据得

                                                                                               ⑺

                                                                                               ⑻

是负值是不合理的，因为物块在摩擦力作用下作减速运动，当速度减少至零时，摩擦力消失，加速度不复存在，不可以为负． 为负，表明物块2经历的时间小于t时已经停止运动，⑵式从而⑷、⑹、⑺、⑻式都不成立．在时间t内，物块2停止运动前滑行的距离应是

                                                                                               ⑼

解⑴、⑼、⑶式，代入有关数据得

                                                                                               ⑽

由⑸、⑽式求得刚要发生碰撞时物块1的速度

                                                                                               ⑾

而物块2的速度

                                                                                                       ⑿

设V为两物块相碰后的速度，由动量守恒有

                                                                                       ⒀

刚碰后到停止运动过程中损失的机械能

                                                                                       ⒁

由⒀、⒁式得，

                                                                                       ⒂

代入有关数据得

                                                                                               ⒃

评分标准：

本题12分．通过定量论证得到⑼式共4分，求得⑾式得4分，⒀式1分，⒁式1分，⒃式1分．