Question

6．如图所示，一位同学沿半径R=10米的圆周的圆形跑道跑步，自A点出发，顺时针运动2分钟，运动$\frac{5}{4}$圆周到达B点，试问：
（1）该同学的位移和路程．
（2）该同学的平均速度和平均速率．

Answer 1

分析 （1）位移为从初位置指向末位置的有向线段，为矢量，路程为物体走过的轨迹长度，为标量，据此可正确解答．
（2）根据平均速度和平均速率的定义即可正确解答本题．

解答 解：（1）如图所示A运动$\frac{5}{4}$圆周到达B点的位移方向如图与水平方向夹角为45°斜向上，
大小为${x}_{AB}=\sqrt{{R}^{2}+{R}^{2}}=\sqrt{2}R$=10$\sqrt{2}$m
路程为$s=\frac{5}{4}×2πR=\frac{5}{2}πR$=25π m
（2）质点的平均速度大小$\overline{v}=\frac{{x}_{AB}}{t}=\frac{10\sqrt{2}}{2×60}=\frac{\sqrt{2}}{12}$m/s，
质点的平均速率$\overline{v′}=\frac{s}{t}=\frac{25π}{2×60}=\frac{5π}{24}$m/s
答：（1）质点的位移为$10\sqrt{2}$m，路程为25π m；
（2）质点的平均速度大小为$\frac{\sqrt{2}}{12}$m/s，平均速率为$\frac{5π}{24}$m/s．

点评 对于位移、路程、平均速度、平均速率等基础概念，要深刻理解其定义，注意从标量和矢量的角度进行区分．