Question

8．质量为m=0.2kg的滑块沿斜面滑下，进入水平面运动一段时间后进入均匀粗糙路段，斜面与水平面之间由一段小圆弧相连．滑块的位置x随时间t变化的图象如图所示，取重力加速度的大小g=10m/s²．求：
（1）通过小圆弧的过程，滑块损失的动能；
（2）滑块与粗糙路段间的动摩擦因数及在粗糙路段运动的时间．

Answer 1

分析 （1）根据图象知道滑块在第1s内和第2s内均做匀速运动，由图象的斜率求出速度的大小，即可得到通过小圆弧的过程，滑块损失的动能．
（2）滑块均匀粗糙路段运动的过程，由动能定理和位移等于平均速度与时间的乘积列式，可求解动摩擦因数和运动时间．

解答 解：（1）由图象可知滑块在第1s内和第2s内均做匀速运动，设两段运动的速度大小分别为v₁和v₂．由运动学公式知 v=$\frac{x}{t}$
结合图象的信息得：v₁=$\frac{4}{1}$=4m/s，v₂=$\frac{7-4}{2-1}$=3m/s
则通过小圆弧的过程，滑块损失的动能△E_k=$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}$
代入数据解得△E_k=0.7J
（2）设滑块与粗糙路段间的动摩擦因数为μ，在粗糙路段运动的时间和位移分别为t和x，由动能定理得
-μmgx=0-$\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}$
由运动学公式得
  x=$\frac{{v}_{2}}{2}t$
联立解得 μ=0.15，t=2s
答：
（1）通过小圆弧的过程，滑块损失的动能是0.7J；
（2）滑块与粗糙路段间的动摩擦因数是0.15，在粗糙路段运动的时间是2s．

点评 该题首先要理清物体的运动情况，知道三段过程之间的联系，如速度关系，明确位移图象的斜率等于速度，运用动能定理和位移公式结合也可以求时间．