Question

【题目】如图为一竖直固定的半径为R=0.5m的半圆轨道AB，该轨道与水平轨道相切于A点，质量分别为m1=0.1 kg、m2=0.2 kg的可视为质点的小球甲和乙处在水平轨道上，且甲、乙之间有一压缩的轻弹簧处于锁定状态， 两球与轻弹簧均不连接，开始甲、乙两球以共同的速度v0=2m/s向右做匀速直线运动，两小球运动至衔接点A时，锁定突然解除，使两球分离，经过一段时间小球乙恰好能通过B点，且能从B点水平抛出，重力加速度取g=10m/s2。不计一切摩擦阻力，则：

(1)两小球分离时小球甲的速度为多大?

(2)小球乙由A到B的过程中合力的冲量为多大?

Answer 1

【答案】(1)4 m/s，方向水平向左 (2)，方向水平向左

【解析】(1)小球乙恰好能通过B点时，重力提供向心力，由牛顿第二定律得

解得m/s

小球乙从A运动到B的过程中机械能守恒：

解得v2=5m/s

当两球之间的锁定突然解除后，系统的动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得

(m1+m2)v0=m1v1+m2v2

代入数据解得v1=-4m/s，即两小球分离时小球甲的速度大小为4 m/s，方向水平向左。

(2)取向右为正方向，对小球乙，由动量定理得

I=-m2v＇2-m2v2=0.2×(-) kg·m/s-0.2×5 kg·m/s=-(+1) kg·m/s，

即小球乙由A到B的过程中合力的冲量大小为(+1) kg·m/s，方向水平向左。