Question

如图所示，一个三角形物块固定在水平桌面上，其光滑斜面的倾角为θ=30°．物体A的质量为m_A=0.5㎏，物体B的质量为m_B=1.0㎏（A、B均可视为质点），物体A、B并列在斜面上且压着一劲度系数为k=125N/m的轻弹簧，弹簧的下端固定，上端拴在A物体上，物体A、B处于静止状态．（g取10m/s²）

（1）求此时弹簧的压缩量是多大？
（2）将物体B迅速移开，物体A将作周期为0.4s的简谐振动，若以沿斜面向上的方向为正方向，请你在所给的坐标系中作出物体A相对平衡位置的位移随时间的变化曲线图，并在图中标明振幅的大小．
（3）将物体B迅速移开，试证明物体A在斜面上作简谐运动．

Answer 1

分析：（1）对AB整体受力分析，受重力、支持力和弹簧的弹力，根据平衡条件列式求解；
（2）找出新的平衡位置后得到振幅，然后作图；
（3）简谐运动回复力与位移满足F=-kx关系．

解答：解：（1）物体A、B在斜面上处于平衡状态，所受外力平衡，设压缩量为x，则有：
（m_A+m_B）gsin30°=kx
解得：x=

(mA+mB)gsin30°

k

=0.06m 
（2）将物体B移开后，物体A作简谐运动的振幅为：A=

mBgsin30°

k

=0.04m
已知系统的振动周期为T=0.4s，振动的位移随时间的变化关系曲线如下图：

（3）设物体A在平衡位置时弹簧的压缩量为x₀，则有m_Agsinθ=kx₀，当物体A经过平衡位置下方的某一位置时，对平衡位置的位移的大小为x，则：F=k（x₀-x）-m_Agsinθ
由以上两式得：F=-kx且位移的方向与F的方向相反．即物体A作简谐运动．
答：（1）此时弹簧的压缩量是0.06m；
（2）如图所示；
（3）证明如上．

点评：本题关键明确物体做简谐运动的动力学条件是回复力与位移满足F=-kx关系，同时结合共点力平衡条件列式求解．