Question

12．如图所示，在垂直于纸面向里的匀强磁场边界上，有两个质量和电量相等的正负离子，从O点以相同的速度射入磁场中，射入方向均与边界成θ角．若不计重力，则正负离子在磁场中（　　）

• A． 运动时间相同
• B． 运动的轨道半径相同
• C． 重新回到边界时速度大小相同，方向相反
• D． 重新回到边界时的位置与O点距离相同

Answer 1

分析 正负离子的质量与电量相同，进入同一磁场做匀速圆周运动的周期相同，根据偏向角的大小分析运动时间的长短．由牛顿第二定律研究轨道半径．根据圆的对称性，分析离子重新回到边界时速度方向关系和与O点距离．

解答 解：A、粒子在磁场中运动周期为T=$\frac{2πm}{qB}$，则知两个离子圆周运动的周期相等．根据左手定则分析可知，正离子逆时针偏转，负离子顺时针偏转，由几何关系可知，负离子的圆弧对应的圆心角为120°，而重新回到边界时正离子的速度偏向角为240°，轨迹的圆心角也为240°，因此正离子在磁场中运动时间是负离子的2倍．故A错误；
B、根据牛顿第二定律得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，解得：r=$\frac{mv}{qB}$，由题意可知，q、v、B大小均相同，则r相同．故B正确；
C、粒子在磁场中做匀速圆周运动，速度大小不变；而回到边界时速度方向相同；故C错误；
D、由几何关系可知，粒子回到边界时的与出发点的距离相等；故D正确；
故选：BD．

点评 带电粒子垂直射入单边界的匀强磁场中，可分两类模型分析：一为同方向射入的不同粒子；二为同种粒子以相同的速率沿不同方向射入．无论哪类模型，都遵守以下规律：
（1）轨迹的圆心在入射方向的垂直线上，常可通过此垂线的交点确定圆心的位置．
（2）粒子射出方向与边界的夹角等于射入方向与边界的夹角．