Question

14．某同学这样来推导地球第一宇宙速度：v≈$\frac{2πR}{T}$=$\frac{2×3.14×6.4×1{0}^{6}}{24×3600}$m/s≈465m/s，其结果与正确值相差很远，这是由于他在近似处理中，错误地假设（　　）

• A． 卫星沿圆轨道运动
• B． 卫星所需的向心力等于地球对它的引力
• C． 卫星轨道半径等于地球半径
• D． 卫星的周期等于地球自转的周期

Answer 1

分析 第一宇宙速度（又称环绕速度），是指物体紧贴地球表面作圆周运动的速度，所以有两个条件：卫星做匀速圆周运动；卫星的轨道半径等于地球半径．根据万有引力提供向心力，列出表达式即可求解．

解答 解：第一宇宙速度（又称环绕速度）：是指物体紧贴地球表面作圆周运动的速度（也是人造地球卫星的最小发射速度）．所以做出的假设有两个：（1）卫星做匀速圆周运动；（2）贴近地面，即：卫星的轨道半径等于地球半径．
计算方法是：$\frac{GMm}{{R}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，其中：M是地球的质量，R是地球的半径，得：v=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$．故A、B、C正确，D错误
本题选错误的，故选：D．

点评 此题需明确第一宇宙速度计算方法是：$\frac{GMm}{{R}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，得：v=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$．围绕原理可找出需要做出的假设．