Question

“嫦娥一号”探月卫星与稍早日本的“月亮女神号”探月卫星不同，“嫦娥一号”卫星是在绕月极地轨道上运动的，加上月球的自转，因而“嫦娥一号”卫星能探测到整个月球的表面。12月11日“嫦娥一号”卫星CCD相机已对月球背面进行成像探测，并获取了月球背面部分区域的影像图。卫星在绕月极地轨道上做圆周运动时距月球表面高为H，绕行的周期为TM；月球绕地公转的周期为TE，半径为R0  ，球半径为RE，月球半径为RM。

（1）若忽略地球及太阳引力对绕月卫星的影响，试求月球与地球质量之比；

（2）当绕月极地轨道的平面与月球绕地公转的轨道平面垂直，也与地心到月心的连线垂直（如图）。此时探月卫星向地球发送所拍摄的照片，此照片由探月卫星传送到地球最少需要多长时间?（已知光速为c。）

 

Answer 1

略

解析:1）由牛顿第二定律得                （1分）

万有引力定律公式为：                                  （1分）

月球绕地公转时由万有引力提供向心力，故     （1分）

同理，探月卫星绕月运动时有：     （1分）

解得：                                   （1分）

2）设探月极地轨道上卫星到地心的距离为L0，则卫星到地面的最短距离为（1分）

由几何知识得：                                  （2分）

故将照片发回地面的时间           （2分）