Question

5．如图中实线是一簇未标明方向的由点电荷产生的电场线，虚线是某一带电粒子通过该电场区域时的运动轨迹，a、b是轨迹上的两点，带电粒子在运动中只受电场力作用，则：
（1）做出带电粒子在a点受到的电场力方向，并判断粒子电性并解释原因；
（2）假设带电粒子由a至b，做出带电粒子在a点的速度方向，并判断电场力做正功还是负功？a、b两点电势能的大小关系？a、b两点动能的大小关系？a、b两点速度的大小关系？并解释原因．若带电粒子由b至a，上述大小关系会否改变．
（3）a、b两点的电场强度大小关系？粒子在a、b两点受到的电场力大小关系？粒子在a、b两点的加速度大小关系？并解释原因．

Answer 1

分析 观察图中粒子的运动轨迹向左弯曲，说明粒子受到的电场力大体向左，电场线方向不明，无法判断粒子的电性．根据电场线疏密程度，判断ab两点场强的大小，从而判断ab两点电场力大小，再根据牛顿第二定律得ab点加速度的大小．

解答 解：（1）粒子的运动轨迹向左弯曲，说明粒子在a、b两点受到的电场力沿电场线向左，做出带电粒子在a点受到的电场力方向如右图所示．由于电场线方向不明，无法确定粒子的电性；
（2）假设带电粒子由a至b，做出带电粒子在a点的速度方向如图所示，由轨迹弯曲方向与粒子速度方向的关系分析可知，电场力对粒子做负功；
电场力做功与电势能的关系是：W=-E_P，电场力做负功，电势能增大，则b点电势能大于a点电势能；
粒子的动能减小，则a点动能大于b点动能；
动能减小，故粒子在a点的速度较大，即a点速度大于b点速度；
若带电粒子由b至a，上述大小关系不会变化，但电场力做正功，电势能减小，则b点电势能大于a点电势能；粒子的动能增大，则a点动能大于b点动能；
动能增大，故粒子在a点的速度较大，即a点速度大于b点速度；
（3）根据电场线的疏密程度，a点电场线比b点密，则a点电场强度大于b点；
电场力F=qE，a点电场强度大于b点，则粒子在a点受到的电场力大于b点；
加速度由牛顿第二定律知$a=\frac{F}{m}$，粒子在a点受到的电场力大于b点，则粒子在a点加速度大于b点；
答：（1）做出带电粒子在a点受到的电场力方向如右图所示，由于电场线方向不明，无法判断粒子电性；
（2）假设带电粒子由a至b，做出带电粒子在a点的速度方向如右图所示，电场力做负功，b点电势能大于a点电势能，a点动能大于b点动能，a点速度大于b点速度；若带电粒子由b至a，上述大小关系不会改变．
（3）a点电场强度大于b点；粒子在a点受到的电场力大于b点；粒子在a点加速度大于b点．

点评 本题是电场中粒子的运动问题，首先要能根据轨迹的弯曲方向判断粒子受力方向，其次判断粒子动能和电势能的变化要根据电场力做功情况，从做功情况判断电势能的变化情况．