如图所示.光滑水平面上有一块木板.质量M=1.0kg.长度L=1.0m,在木板的最左端有一个小滑块.质量m=1.0kg,小滑块与木板之间的动摩擦因数=0.30,开始时它们都处于静止状态.某时刻起对小滑块施加一个F=8.0N水平向右的恒力.此后小滑块将相对木板滑动．(1)求小滑块离开木板时的速度．(2)假设只改变M.?.F中一个物理量的大小.使得小滑块速度� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

20．

如图所示，光滑水平面上有一块木板，质量M=1.0kg，长度L=1.0m；在木板的最左端有一个小滑块（可视为质点），质量m=1.0kg；小滑块与木板之间的动摩擦因数=0.30；开始时它们都处于静止状态，某时刻起对小滑块施加一个F=8.0N水平向右的恒力，此后小滑块将相对木板滑动．
（1）求小滑块离开木板时的速度．
（2）假设只改变M、?、F中一个物理量的大小，使得小滑块速度总是木板速度的2倍，请你通过计算确定改变后的那个物理量的数值（只要提出一种方案即可）

分析（1）小滑块离开木板时，滑块与木板的位移差等于板长，根据位移公式，代入到位移关系式中求出时间，再由速度公式求出小滑块离开木板时的速度大小；
（2）由第（1）问结果可知，只有当小滑块的加速度始终是木板加速度的2倍时，小滑块在木板上滑动时的速度才始终是木板速度的2倍，求出此时的相关量．

解答解：（1）小滑块受到F=8.0 N水平向右的恒力后，向右做匀加速直线运动，所受向左的摩擦力f=μmg
根据牛顿第二定律，小滑块的加速度为：
a₁=$\frac{F-f}{m}$
代入数据得：a₁=5.0 m/s²
设经过时间t后小滑块离开木板．在这段时间内小滑块的位移为：
x₁=$\frac{1}{2}$a₁t²
木板所受向右的摩擦力 f′=f，向右做匀加速直线运动．
根据牛顿第二定律，木板的加速度为：
a₂=$\frac{f′}{M}$
代入数据的：a₂=3.0 m/s²
在时间t内木板的位移为：x₂=$\frac{1}{2}$a₂t²
由图可知 L=x₁-x₂，
解得：t=1.0 s
则小滑块离开木板时的速度为：v=a₁t
代入数据得：v=5.0 m/s
（2）小滑块做匀加速直线运动的速度
v₁=a₁t=$\frac{F-μmg}{m}$t
木板做匀加速直线运动的速度为：v₂=a₂t=$\frac{μmg}{M}$t
任意时刻小滑块与木板速度之比为：$\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}$=$\frac{（F-μmg）M}{μ{m}^{2}g}$
欲使小滑块速度是木板速度的2倍，应满足 $\frac{（F-μmg）M}{μ{m}^{2}g}$=2
①只改变F，则F=9 N
木块M的加速度为：a_M=$\frac{μmg}{M}$
代入数据的：a_M=3m/s²；
m的加速度为：a_m=$\frac{F-μmg}{m}$
代入数据得：a_m=6m/s²
②若只改变M，则M=1.2 kg；
a_M=$\frac{μmg}{M}$
代入数据的：a_M═2.5m/s²；
a_m=$\frac{F-μmg}{m}$
代入数据得：a_m=5m/s²
③若只改变μ，则μ=$\frac{4}{15}$=0.27；
木块M的加速度为：a_M=$\frac{μmg}{M}$
代入数据的：a_M=$\frac{8}{3}$m/s²；
m的加速度为：a_m=$\frac{F-μmg}{m}$
代入数据得：a_m=$\frac{16}{3}$m/s²
答：（1）小滑块离开木板时的速度为5m/s．
（2）方案具体如上．

点评本题涉及两个物体的动力学问题，除了隔离研究两个物体的运动情况外，关键是找出两个物体之间的联系．

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③电动机线圈产生的电热为I²Rt
④电动机线圈产生的电热为$\frac{{U}^{2}t}{R}$．

A．

①②

B．

②③

C．

②④

D．

①③

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电压表V₂（量程0～15V，内阻约25kΩ）
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开关S，导线若干
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A．

B．

C．

D．

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