Question

（2011?重庆模拟）如图所示，MN是一荧光屏，当带电粒子打到荧光屏上时，荧光屏能够发光．MN的上方有磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里．P为屏上的一小孔，PQ与MN垂直．一群质量为m、带电荷量都为q的正负两种粒子（不计重力），以相同的速率v，从小孔P处沿垂直于磁场且与PQ夹角为θ的范围内向各个方向射入磁场区域，不计粒子间的相互作用．则以下说法正确的是（　　）

• A．在荧光屏上P点两侧将出现两个相等长度条形亮线，其长度为

  2mv

  qB

  (1-cosθ)
• B．在荧光屏上P点两侧将出现两个相等长度条形亮线，其长度为

  2mv

  qB

  (1-sinθ)
• C．在荧光屏上将出现一个圆形亮斑，其半径为

  mv

  qB

• D．在荧光屏上将出现一个圆形亮环，其外半径为

  2mv

  qB

  ，内半径为

  2mv

  qB

  cosθ

Answer 1

分析：粒子仅受洛伦兹力，做匀速圆周运动，分析找出粒子的一般轨迹后得到荧光屏上亮纹的范围．

解答：解：粒子做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，得到
qvB=m

v2

r

解得
r=

mv

qB

正粒子沿着右侧边界射入，轨迹如上面左图，此时出射点最近，与边界交点与P间距为：2rcosθ；
正粒子沿着左侧边界射入，轨迹如上面中间图，此时出射点最近，与边界交点与P间距为：2rcosθ；
正粒子垂直边界射入，轨迹如上面右图，此时出射点最远，与边界交点与P间距为：2r；
负离子受力与正离子相反，轨迹与正粒子轨迹关于PQ对称；
故范围为在荧光屏上P点两侧，将出现两个相等长度条形亮线，其长度为：2r-2rcosθ=2r（1-cosθ）=2

mv

qB

（1-cosθ）．
故选A．

点评：本题关键通过作图分析粒子可能出现的运动轨迹，然后综合考虑在荧光屏上的落点，得到亮纹的范围．