Question

19．一台交流发电机的额定输出功率P=4.0×10³kW，以400V电压将其接在升压器上向远方输电．若输电导线的总电阻为10Ω，允许输电线损失的功率为输出功率的10%，问：
（1）升压变压器的电压比应为多大？
（2）为了使远方用电器能得到220V的工作电压，降压变压器的电压比应为多大？

Answer 1

分析 （1）根据输出功率的大小，结合允许损失的功率大小求出输出的电流大小，从而得出升压变压器的输出电压，结合输入电压和输出电压之比等于匝数之比求出升压变压器原副线圈的匝数比．
（2）根据输送电流，得出输电线上的电压损失，从而得出降压变压器的输入电压，结合输入电压和输出电压之比等于匝数之比求出降压变压器的原副线圈匝数之比．

解答 解：（1）根据${P}_{损}=10%P={I}^{2}R$得输送电流I=$\sqrt{\frac{4000000×10%}{10}}A=200A$．
则升压变压器的输出电压${U}_{2}=\frac{P}{I}=\frac{4000000}{200}V=20000V$．
升压变压器的原副线圈匝数比$\frac{{n}_{1}}{{n}_{2}}=\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}=\frac{400}{20000}=\frac{1}{50}$．
（2）输电线上损失的电压△U=IR=200×10V=2000V，
则降压变压器的输入电压U₃=U₂-△U=20000-2000V=18000V．
则降压变压器的匝数比$\frac{{n}_{3}}{{n}_{4}}=\frac{{U}_{3}}{{U}_{4}}=\frac{18000}{220}=\frac{900}{11}$．
答：（1）升压变压器的电压比应为1：50
（2）为了使远方用电器能得到220V的工作电压，降压变压器的电压比应为900：11

点评 解决本题的关键知道变压器原副线圈的电压比与匝数比的关系，以及知道升压变压器的输出电压等于降压变压器的输入电压和电压损失之和．