Question

【题目】如图所示，木板B静止于光滑水平面上，物块A停在B的左端．质量为m1=1kg的小球用长为l=0.45m的轻绳悬挂在固定点O上．将轻绳拉直至水平位置后，由静止释放小球，小球在最低点与A发生弹性碰撞后反弹．物块与小球可视为质点，不计空气阻力，已知A、B间的动摩擦因数为0.1，A的质量m2、B质量m3均为5kg．为使A、B达到共同速度前A不滑离木板，重力加速度g=10m/s2 ， 求：

（1）小球刚摆至最低点时的速度v0大小；
（2）碰撞后瞬间小球的速度v1′大小和物块A的速度v2′大小；
（3）木板B至少多长．

Answer 1

【答案】
（1）解：小球下摆过程机械能守恒，由机械能守恒定律得：

m1gl= …①

解得：v0=3m/s…②

答：小球刚摆至最低点时的速度v0大小是3m/s；

（2）解：由于小球和物块A发生弹性碰撞，对小球和物块A，取向右为正方向，由动量守恒定律和机械能守恒定律有：

m1v0=m1v1′+m2v2′…③

m1v02= m1v1′2+ m2v2′2．…④

解得：v1′=﹣2m/s，v2′=1m/s…⑤

答：碰撞后瞬间小球的速度v1′大小和物块A的速度v2′大小分别为2m/s和1m/s；

（3）解：以A、B为研究对象，取向右为正方向，由动量守恒定律：

m2v2′=（m2+m3）v…⑥

解得：v=0.5m/s…⑦

根据功能关系得：μm2gL= m2v2′2﹣ （m2+m3）v…⑧

解得：L=0.25m…⑨

答：木板B至少长0.25m．

【解析】（1）对小球下落过程，应用机械能守恒定律求出小球刚摆至最低点时的速度．（2）小球在最低点与A发生弹性碰撞，由动量守恒定律和机械能守恒定律求得碰撞后瞬间小球和物块A的速度．（3）A刚好没有滑离B时，A运动到B的右端，且两者的速度相同，由动量守恒定律列方程求二者的共同速度，由功能关系即可求得木板的长度．

【考点精析】利用机械能守恒及其条件和动量守恒定律对题目进行判断即可得到答案，需要熟知在只有重力（和弹簧弹力）做功的情形下，物体动能和重力势能（及弹性势能）发生相互转化，但机械能的总量保持不变；动量守恒定律成立的条件：系统不受外力或系统所受外力的合力为零；系统所受的外力的合力虽不为零，但系统外力比内力小得多；系统所受外力的合力虽不为零，但在某个方向上的分量为零，则在该方向上系统的总动量的分量保持不变．