Question

7．如图所示，小车质量M为2.0kg．与水平地面阻力忽略不计，物体质量m为0.5kg，g取10m/s²，设滑动摩擦力等于最大静摩擦力，物体始终在小车上，则：
（1）若小车上表面光滑，欲使小车以1.2m/s²的加速度向右运动，需对小车施加的水平推力为多大？
（2）若小车上表面粗糙，物体与小车间的动摩擦因数为0.3，欲使物体与小车一起向右匀加速运动，作用在小车上的水平推力最大为多少？
（3）若小车上表面粗糙，物体与小车间的动摩擦因数为0.3，欲使小车产生a=3.5m/s²向右的加速度．需对小车施加多大的水平推力？

Answer 1

分析 （1）若小车上表面光滑，小车与物体m间无摩擦力，对小车，运用牛顿第二定律求解水平推力．
（2）欲使物体与小车一起向右匀加速运动，当m与M间的静摩擦力达到最大时水平推力达到最大，先对m由牛顿第二定律求出最大加速度，再对整体法，由牛顿第二定律求解最大推力．
（3）根据m与M有无相对运动，由牛顿第二定律求解水平推力．

解答 解：（1）若小车上表面光滑，m静止不动，对小车，由牛顿第二定律得：
   水平推力 F₁=Ma₁=2×1.2N=2.4N
（2）当m与M间的静摩擦力达到最大时水平推力达到最大，由牛顿第二定律得：
对m，有：μmg=ma_m；得 a_m=3m/s²．
对整体，有：F_m=（M+m）a_m；
解得水平推力最大为 F_m=7.5N
（3）欲使小车产生a=3.5m/s²向右的加速度．此时m与小车发生相对滑动，对小车有：
  F₂-μmg=Ma₂；
可得 F₂=8.5N
答：
（1）需对小车施加的水平推力为2.4N．
（2）欲使物体与小车一起向右匀加速运动，作用在小车上的水平推力最大为7.5N．
（3）欲使小车产生a=3.5m/s²向右的加速度．需对小车施加8.5N的水平推力．

点评 解决本题的关键是判断m的状态，要抓住临界状态：m所受的静摩擦力达到最大时m相对于小车刚要滑动，求出相对静止的最大加速度，要灵活选择研究对象，运用牛顿第二定律解答．