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    宇宙中两个相距较近的天体称为“双星”，它们以二者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动，而不致因万有引力的作用吸引到一起．设二者质量分别为m1和m2，二者相距L，万有引力常数为G，
    （1）试证明它们的轨道半径之比、线速度之比都与它们的质量成反比；
    （2）试写出它们的角速度的表达式．
    分析：“双星”围绕它们连线上的同一点为圆心做匀速圆周运动，运动过程中两者的周期、角速度相同，由对方的万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律分别对两星进行列方程求解．
    解答：解：（1）根据万有引力提供向心力得：
    Gm1m2
    L2
    =m1R1ω2
    Gm1m2
    L2
    =m2R2ω2
    得
    R1
    R2
    =
    m2
    m1

    又∵v=ωR
    ∴
    v1
    v2
    =
    m2
    m1

    （2）由
    Gm1m2
    L2
    =m1R1ω2    和
    Gm1m2
    L2
    =m2R2ω2
    且R1+R2=L
    得ω=
    G(m1+m2)
    L3

    答：（1）它们的轨道半径之比、线速度之比都与它们的质量成反比，证明如上；
    （2）它们的角速度的表达式是ω=
    G(m1+m2)
    L3
    ．
    点评：“双星”是万有引力部分常见的题型，关键抓住“双星”的条件：角速度相同、周期相同，采用隔离法由牛顿第二定律研究．
    练习册系列答案
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    宇宙中两个相距较近的星球可以看成双星，它们只在相互间的万有引力作用下，绕二球心连线上的某一固定点做周期相同的匀速圆周运动．根据宇宙大爆炸理论．双星间的距离在不断缓慢增加，设双星仍做匀速圆周运动，则下列说法正确的是（　　）

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    科目：高中物理 来源： 题型：

    宇宙中两个相距较近的天体称为“双星”，它们以二者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动，而不致因万有引力的作用吸引到一起。

    ①试证明它们的轨道半径之比、线速度之比都与它们的质量成反比；

    ②设二者质量分别为m1和m2，二者相距L，试写出它们的角速度的表达式。

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    科目：高中物理 来源： 题型：

    宇宙中两个相距较近的天体称为“双星”，它们以二者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动，而不致因万有引力的作用吸引到一起。

     

    ①试证明它们的轨道半径之比、线速度之比都与它们的质量成反比；

    ②设二者质量分别为m1和m2，二者相距L，试写出它们的角速度的表达式。

     

     

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    科目：高中物理 来源： 题型：

     [河北省石家庄市2013届高三第一次模拟考试理科综合物理试题]宇宙中两个相距较近的星球可以看成双星，它们只在相互间的万有引力作用下，绕两球心连线上的某一固定点做周期相同的匀速圆周运动。根据宇宙大爆炸理论，双星间的距离在不断缓慢增加，设双星仍做匀速圆周运动,则下列说法正确的是（   ）

    A．双星相互间的万有引力不变

    B．双星做圆周运动的角速度均增大

    C．双星做圆周运动的动能均减小

    D．双星做圆周运动的半径均增大

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