Question

某颗人造地球卫星离地面的高度是地球半径的n倍，那么该卫星的运行速度是地球第一宇宙速度的（　　）

• A．n倍
• B．

  1

  n

• C．

  1

  n+1

• D．

  1

  n+1

Answer 1

分析：第一宇宙速度是卫星在近地圆轨道上的环绕速度，引力等于向心力；人造卫星的运行速度，再由引力提供向心力，从而列式求解；

解答：解：卫星做圆周运动的向心力等于它受到的万有引力，则有G

Mm

((n+1)R)2

=m

v2

(n+1)R

而地球的第一宇宙速度是轨道半径为地球半径的环绕速度，则有G

Mm

R2

=m

v 2 1

R

由以上两式可得：卫星的运行速度是地球第一宇宙速度为

1

n+1

，因此只有D正确，ABC均错误；
故选：D

点评：卫星所受的万有引力等于向心力、地面附近引力等于重力是卫星类问题必须要考虑的问题，本题根据这两个关系即可列式求解！理解第一宇宙速度及线速度、角速度、半径、周期之间的关系时，一定要紧扣万有引力公式．