Question

【题目】半径为R的玻璃半圆柱体，横截面如图所示，圆心为O，两条平行单色红光沿截面射向圆柱面，方向与底面垂直，光线1的入射点A为圆柱面的顶点，光线2的入射点为B，∠AOB=60°，已知该玻璃对红光的折射率n= ．

（1）求两条光线经柱面和底面折射后的交点与O点的距离d；
（2）若入射的是单色蓝光，则距离d将比上面求得的结果大还是小？

Answer 1

【答案】
（1）解：光线1通过玻璃砖后不偏折．光线2在圆柱面上的入射角θ1=60°，由折射定律得

n= ，得到 =

得θ2=30°

由几何知识得 θ1′=60°﹣θ2=30°

又由折射定律得

n= 代入解得θ2′=60°

由于△BOC是等腰三角形，则 = = R

所以d= cotθ2′= ．

答：两条光线经柱面和底面折射后的交点与O点的距离d= ；

（2）解：若入射的单色蓝光，光线1仍不偏折，由于介质对蓝光的折射率大于介质对红光的折射率，光线2偏折得更厉害，θ2′更大，d更小．

答：若入射的是单色蓝光，则距离d将比上面求得的结果小．

【解析】（1）光线1通过玻璃砖后不偏折，光线2在圆柱面上的入射角为,根据折射定律求出折射角，由几何关系求出在地面上的入射角，再由折射定律求出底面上的折射角，根据几何关系求解d.
(2)若入射的单色蓝光，光线1仍不偏折,，因为介质对蓝光的折射率大于介质对红光的折射率，光线2偏折得更厉害，d更小。
【考点精析】本题主要考查了光的折射的相关知识点，需要掌握光由一种介质射入另一种介质时，在两种介质的界面上将发生光的传播方向改变的现象叫光的折射才能正确解答此题．