Question

12．图示是“加速度计”的原理图．水平支架A、B固定在待测物体上，小球穿在A、B间的水平光滑金属杆上，将轻质弹簧一端固接于支架A上，另一端与小球相连，其下的滑动臂可在滑动变阻器上自由滑动．随着系统沿AB方向做变速运动，滑块在支架上相对AB中点发生位移，并通过电路转换为电信号从1、2两接线柱输出．已知小球的质量为m，弹簧的劲度系数为k，电源电动势为E，内阻为r，滑动变阻器总阻值R=4r，有效总长度为L．当待测系统静止时，滑动臂P位于滑动变阻器的中点，取A→B方向为正方向．
（1）请写出待测物体沿AB方向做变速运动的加速度a与1、2两接线柱间的输出电压U间的关系式．
（2）确定该“加速度计”能测量的最大值．

Answer 1

分析 （1）电压表测量滑动变阻器左侧部分的电压，由闭合电路欧姆定律可得出电压的表达式；由弹簧的移动可得出此时的受到的弹力，由牛顿第二定律可得出加速度与电压间的关系；
（2）由题意可知电压表测量的电压范围及m的运动范围；则由（1）中的表达式可得出测量范围．

解答 解：（1）设待测物体沿AB方向有加速度a，滑块将向左移x，满足kx=ma　
回路中的电流为：I=$\frac{E}{R+r}$=$\frac{E}{5r}$　
而R'=$\frac{x}{L}$R=$\frac{4rx}{L}$　
输出电压为：U=I•$\frac{R}{2}$-IR'=$\frac{2E}{5}$-$\frac{4xE}{5L}$　
故有：a=$\frac{-5kLU}{4mE}$+$\frac{kL}{2m}$．
（2）由题意可知：0≤U≤0.8E　
结合a与U的表达式，可知加速度计能测量的最大值为 $\frac{kL}{2m}$．
答：（1）物体沿AB方向做变速运动的加速度a与1、2两接线柱间的输出电压U间的关系式是a=$\frac{-5kLU}{4mE}$+$\frac{kL}{2m}$．
（2）确定该“加速度计”能测量的最大值是$\frac{kL}{2m}$．

点评 本题将力学与电学有机的结合在一起，考查了学生分析能力及综合考虑问题的能力，是一道不可多得的好题．