Question

如图，在水平面上固定的两根足够长且光滑的金属杆制成的导轨AO和BO，∠AOB=37°，在导轨上放置一根始终和OB垂直的金属杆CD，金属杆CD也足够长，导轨和金属杆是用同种材料制成的，单位长度的电阻值均为0.1Ω/m，整个装置位于垂直纸面向里的匀强磁场中，匀强磁场的磁感应强度为B=0.2T，现给静止棒CD一个水平向右的外力，使CD棒从t=0时刻由O点处开始向右做匀加速直线运动，加速度大小为0.1m/s²（sin37°=0.6，cos37°=0.8），求：
（1）t=4s时，棒CD上感应电流的方向和回路中的电流大小；
（2）t=4s时，CD棒上安培力的功率是多少？

Answer 1

分析：（1）t=4s时，根据右手定则判断棒CD上感应电流的方向；CD棒从t=0时刻由O点处开始向右做匀加速直线运动，由运动学公式求出OD间的距离，由几何知识得到棒CD有效切割的长度L及OC的长度，由E=BLv求出感应电动势，根据闭合电路欧姆定律求得感应电流的大小．
（2）由公式F=BIL求出CD棒所受的安培力大小，其功率为P=Fv．

解答：解：（1）棒CD上感应电流的方向D到C．
当t=4s时，棒的速度为：v=at=0.4m/s．
OD间的距离：LOD=

1

2

at2=0.8m 
其中L_CD=L_ODatn37°=0.8×

3

4

=0.6m；
 L_OC=

LOD

cos37°

=

0.8

0.8

m=1m
此时OCD回路的总阻值为：R=（0.6+0.8+1）×0.1Ω=0.24Ω
由公式：E=BLv=0.048V；
再由闭合电路的欧姆定律得：I=

E

R

=0.2A
（2）棒CD受到的安培力为：
F=BIL_CD=0.024N
则安培力的功率为：
P=Fv=0.024×0.4W=9.6×10^-3W
答：（1）t=4s时，棒CD上感应电流的方向D到C，回路中的电流大小为0.2A；
（2）t=4s时，CD棒上安培力的功率是9.6×10^-3W．

点评：本题运用法拉第电磁感应定律E=BLv时，要注意L是有效的切割长度，并不就是CD棒的长度．掌握电磁感应的基本规律：法拉第定律、欧姆定律、右手定则等等是解答本题的基础．