Question

如图，一物块以150J的初动能从斜面底端A沿斜面向上滑动，到B时动能减少90J，机械能减少30J．
求：（1）第一次到达最高点时的重力势能为多少？（取斜面底端为零势点）
（2）若回到A时和挡板相碰无能量损失，物块运动过程中通过的总路程为多少？（设物块质量为1kg，斜面倾角为30°，g=10m/s²）

Answer 1

（1）设斜面倾角为θ，物体上滑s的位移，
摩擦力做功为W_f=-μmgscosθ=-μmgL（L为s在水平方向上的投影）
重力势能增加E_p=mgh
则

|Wf|

Ep

=μ

L

h

=μcotθ，当斜面倾角不变时，摩擦力做的功与重力势能增量的比值一定．
设从A点到最高点，摩擦力做功为W_f，在最高点重力势能为E_p
物体从A到B由动能定理得  W_fB+W_GB=△E_k
W_fB=△E_机
由题意得△E_k=-90J，△E_机=-30J，联立得E_pB=60J
则有

|Wf|

Ep

=

|WfB|

EpB

=

1

2

从A点到最高点由动能定理，有|W_f|+E_p=150，联立解得E_p=100J
（2）由（1）知μcotθ=

|WfB|

EpB

=

1

2

，则μ=

3

6

因为mgsin30°＞μmgcos30°，因此物体最终会停在挡板处，设总路程为S_总，则由动能定理，得
-μmgS_总cos30°=0-E_k0，
    解得S_总=60m  
答：（1）第一次到达最高点时的重力势能为100J．
（2）若回到A时和挡板相碰无能量损失，物块运动过程中通过的总路程为60m．