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【题目】如图所示,在竖直向下的匀强电场中有一绝缘的光滑离心轨道,一个带负电的小球从斜轨道上的A点由静止释放,沿轨道滑下(小球的重力大于所受的电场力).

1)已知小球的质量为m,电量大小为q,匀强电场的场强大小为E,斜轨道的倾角为α,求小球沿斜轨道下滑的加速度的大小;

2)若使小球通过半径为R的圆轨道顶端的B点时不落下来,求A点距水平地面的高度h至少应为多大?

3)若小球从斜轨道h=5R处由静止释放.假设其能够通过B点,求在此过程中小球机械能的改变量.

【答案】1)已知小球的质量为m,电量大小为q,匀强电场的场强大小为E,斜轨道的倾角为α,小球沿斜轨道下滑的加速度的大小为

2)若使小球通过半径为R的圆轨道顶端的B点时不落下来,A点距水平地面的高度h至少应为

3)若小球从斜轨道h=5R处由静止释放.假设其能够通过B点,在此过程中小球机械能的改变量3qER

【解析】

试题带负电的小球从斜面滚下时,对其受力分析,利用力的合成求出合力,再由牛顿第二定律可算出小球的加速度.若要使小球恰能通过圆轨迹道最高点,由最高点受力利用牛顿第二定律可确定速度,最后运用动能定理求出小球释放的高度;小球在运动过程中,由于有电场力做功,所以机械能不守恒,正是由于电场力做功导致机械能发生改变的,因此此过程中小球机械能的改变量与电场力做功多少有关.

解:(1)由牛顿第二定律有(mg﹣qEsinα=ma得:

a=

2)球恰能过B点有:

mg﹣qE=1

由动能定理,从A点到B点过程,则有:

mg﹣qE)(h1﹣2R=﹣0 2

由(1)(2)解得h1=

3)因电场力做负功,导致机械能减少,电势能增加

则增加量:△E=qEh2﹣2R=qE5R﹣2R=3qER

由能量守恒定律得机械能减少,且减少量为3qER

答:(1)已知小球的质量为m,电量大小为q,匀强电场的场强大小为E,斜轨道的倾角为α,小球沿斜轨道下滑的加速度的大小为

2)若使小球通过半径为R的圆轨道顶端的B点时不落下来,A点距水平地面的高度h至少应为

3)若小球从斜轨道h=5R处由静止释放.假设其能够通过B点,在此过程中小球机械能的改变量3qER

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