Question

1．如图所示，一根长0.1m的细线，一端系着一个质量为0.18kg的小球，拉住线的另一端，使球在光滑的水平桌面上做匀速圆周运动，当小球的转速增加到原转速3倍时，测得线拉力比原来大40N，此时线突然断裂．求：
（1）线断裂的瞬间，线的拉力；
（2）线断裂时小球运动的线速度；
（3）桌面高出地面0.8m，若线断后小球垂直桌子边缘方向飞出，求落地点离桌面边缘的水平距离？（g取10m/s²）

Answer 1

分析 （1）根据向心力公式结列式，结合题意可求得绳断时的拉力；
（2）由圆周运动公式可求得小球的速度；
（3）由平抛运动规律可求得小球离桌面边缘的水平距离．

解答 解：（1）小球在光滑桌面上做匀速圆周运动时受三个力作用，重力mg、桌面弹力F_N和线的拉力F．重力mg和弹力F_N平衡．
线的拉力提供向心力，F_向=F=mω²R．
设原来的角速度为ω₀，线的拉力是F₀，加快后的角速
度为ω，线断时的拉力是F．
则F：F₀=ω²：ω02=9：1．
由题意知F=F₀+40 N，
解得F₀=5 N，F=45 N．
（2）设线断时小球的速度为v，由F=$\frac{{v}^{2}}{R}$
得v=$\sqrt{\frac{FR}{m}}$=$\sqrt{\frac{45×0.1}{0.18}}$=5m/s；
（3）由平抛运动规律得小球在空中运动的时间
t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$=$\sqrt{\frac{2×0.8}{10}}$=0.4s
小球落地处离开桌面的水平距离s=vt=5×0.4 m=2 m．
答：（1）线断裂的瞬间，线的拉力为45N；
（2）线断裂时小球运动的线速度为5m/s；
（3）落地点离桌面边缘的水平距离2m．

点评 本题考查向心力及平抛运动，要注意明确做圆周运动的物体在转动中其合外力充当向心力；解题时要注意灵活应用．