Question

（8分）气球以10m/s的速度匀速竖直上升，从气球上掉下一个物体，经17s到达地面。求物体刚脱离气球时气球的高度。（g=10m/s²）

Answer 1

解析：本题既可以用整体处理的方法也可以分段处理。

方法一：可将物体的运动过程视为匀变速直线运动。根据题意画出运动草图如图所示。规定向下方向为正，则V₀=-10m/sg=10m/s²据h＝v₀t+，则有

∴物体刚掉下时离地1275m。

方法二：如图将物体的运动过程分为A→B→C和C→D两段来处理。A→B→C为竖直上抛运动，C→D为竖直下抛运动。

在A→B→C段，据竖直上抛规律可知此阶段运动时间为

由题意知t_CD=17-2=15（s）

=1275（m）

方法三：根据题意作出物体脱离气球到落地这段时间的V-t图（如图所示）。

其中△v₀ot_B的面积为A→B的位移

△t_Bt_cv_c的面积大小为B→C的位移

梯形t_Ct_Dv_Dv_C的面积大小为C→D的位移即物体离开气球时距地的高度。

则t_B=1s根据竖直上抛的规律tc=2s t_Bt_D=17-1=16（s）

在△t_Bv_Dt_D中则可求v_D＝160（m/s）

错解：物体从气球上掉下来到达地面这段距离即为物体脱离气球时，气球的高度。因为物体离开气球做自由落体运动。据得

所以物体刚脱离气球时，气球的高度为 1445m。

错解原因：由于学生对惯性定律理解不深刻，导致对题中的隐含条件即物体离开气球时具有向上的初速度视而不见。误认为v0=0。实际物体随气球匀速上升时，物体具有向上10m/s的速度当物体离开气球时，由于惯性物体继续向上运动一段距离，在重力作用下做匀变速直线运动。