Question

15．如图所示，一细束平行光束从空气斜向射到两平行厚度为d的玻璃板上表面，入射角为60°．光束中包含两种波长的光，玻璃对这两种波长的光折射率分别为n₁=1.5，n₂=$\sqrt{3}$．
①求每种波长的光射入玻璃板上表面后的折射角γ₁、γ₂；
②细光束从玻璃板下表面出射时能分成不交叠的两束，求两束光间的距离．

Answer 1

分析 ①已知入射角和折射率，根据折射定律求折射角．
②玻璃对折射率大色光偏折角大，对折射率小的色光偏折角小，则当玻璃砖达到一定厚度后，两个波长的光在玻璃砖下表面会交叠，作出刚好不交叠时的光路图，由几何知识求出两束光间的距离．

解答 解：①根据折射定律n=$\frac{sini}{sinγ}$得：sinγ=$\frac{sini}{n}$，折射角为 γ=arcsin$\frac{sini}{n}$
则得：这两种波长的光折射角分别为：
 γ₁=arcsin$\frac{sin60°}{1.5}$=arcsin$\frac{\sqrt{3}}{3}$
 γ₂=arcsin$\frac{sin60°}{\sqrt{3}}$=30°
②当光束从玻璃板下表面出射时恰好能分成不交叠的两束时，两束光间的距离为a，作出光路图如图．
根据几何知识得：
  2a=dtanγ₁-dtanγ₂  ①
由γ₁=arcsin$\frac{\sqrt{3}}{3}$，得tanγ₁=$\frac{\sqrt{2}}{2}$ ②
由γ₂=30°，得tanγ₂=$\frac{\sqrt{3}}{3}$ ③
由①②③解得，a=$\frac{3-\sqrt{6}}{6}$d
答：
①每种波长的光射入玻璃板上表面后的折射角γ₁、γ₂分别为arcsin$\frac{\sqrt{3}}{3}$和30°．
②细光束从玻璃板下表面出射时能分成不交叠的两束，两束光间的距离是=$\frac{3-\sqrt{6}}{6}$d．

点评 本题作出光路图，运用几何知识和折射定律结合进行求解，是几何光学问题常用的方法和思路．